Seja E=i, j, k uma base ortonormal. Calcule |u|,
u=(pi, e^3, raiz2)

Passo 1

O enunciado dá um vetor u em R^3 expresso na base ortonormal E=i,j,k e pede sua norma. O conteúdo usado é a definição de norma em um espaço euclidiano com base ortonormal, que diz que
|u| = raizlang<= u,urang<=

Passo 2

Em uma base ortonormal, o produto interno de um vetor consigo mesmo é a soma dos quadrados de suas componentes. Aqui as componentes de u são pi, e^3 e raiz2. Logo,
lang<= u,urang<= = pi^2 + l(e^3r)^2 + l(raiz2r)^2

Passo 3

Calcule cada termo da soma:
l(e^3r)^2 = e^6, l(raiz2r)^2 = 2
Portanto,
lang<= u,urang<= = pi^2 + e^6 + 2

Passo 4

Aplicando a raiz quadrada para obter a norma, temos
|u| = raizpi^2 + e^6 + 2

Resposta

|u| = raizpi^2 + e^6 + 2

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