Calcule as integrais primitivas e aprensete os calculos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Esse exercício é de cálculo integral, especificamente de integrais envolvendo funções polinomiais e exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral retirando o 3 de fora:
. Agora, vamos aplicar a integração por partes. Lembra que a fórmula é
. Precisamos escolher o que será
e
.
Passo 3
Vamos deixar
, assim fácil de derivar, e
. Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Agora, precisamos resolver a nova integral
usando novamente integração por partes.
Passo 6
Para
, vamos escolher:
Calculando
e
:
Passo 7
Aplicando a integração por partes novamente:
Passo 8
Simplificando:
Integrando
:
, onde
é a constante de integração.
Passo 9
Voltando para a expressão anterior:
Passo 10
Fatorando
:
Multiplicando pelo 3 que havíamos retirado no começo:
Resposta
A integral primitiva é: