Calcule as integrais de produtos de funções trigonométricas com arcos diferentes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
que envolve o produto de senos com argumentos diferentes. Para resolver, vamos usar a identidade de produto para soma de ângulos e, se necessário, a simetria da função.
Passo 2
Aplicamos a identidade
No nosso caso
e
, então
Como
, temos
Passo 3
Substituindo na integral,
Calculamos cada termo:
Passo 4
Como ambas as integrais de cosseno são zero, concluímos que