Determine se o par de funções dadas é linearmente independente ou linearmente dependente. PELA DEFINIGAO
Passo 1
O enunciado pede para verificar, pela definição, se as funções
são linearmente independentes ou dependentes. O conteúdo é teoria de espaços vetoriais de funções: dizemos que
e
são linearmente independentes se, quando
segue-se que
.
Passo 2
Suponha que existam constantes
e
tais que
Substituindo
e
obtemos
Passo 3
Como
para todo
, podemos dividir por
e ficar com
Para descobrir
e
, basta avaliar em dois pontos distintos:
- Em
: , , logo
- Em
: , , logo
Resposta
As únicas constantes que satisfazem a combinação linear nula são
. Portanto, pelas definição,
e
são linearmente independentes.