Para os itens abaixo, determine um fator integrante apropriado para transformar a equação em exata.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
que não é exata à primeira vista. O conteúdo é equações diferenciais exatas e vamos buscar um fator integrante que torne o diferencial exato.
Passo 2
Para verificar a exatidão comparamos as derivadas parciais:
Como não são iguais, a equação não é exata.
Passo 3
Buscamos um fator integrante do tipo
. A condição para
depende apenas de
é
o que de fato depende só de
.
Passo 4
Integramos
para obter
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Resposta
O fator integrante apropriado é
.