Calcule as integrais
Resolva:
Resolva:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a integral
. Esse é um exercício de cálculo integral, mais especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição e propriedades das funções secante e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a aplicação da técnica de substituição. Observe que:
E sabemos que
. Então, substituindo:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Derivando ambos os lados em relação a
:
Note que na nossa integral, temos
, que está relacionado com
.
Passo 4
Rearranjando a expressão de
:
Substituindo
na integral:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
.