Calcule.
Passo 1
O objetivo é calcular o integral
. Esse problema usa integração de funções trigonométricas e vamos precisar das identidades de redução de potência e produto-para-soma.
Passo 2
Aplicamos a identidade de redução de potência para
:
Passo 3
Substituímos essa identidade no integrando e separamos em duas parcelas:
Passo 4
Na segunda integral, usamos a fórmula produto-para-soma:
Logo,
Passo 5
Agora integramos cada termo separadamente:
Passo 6
Reunindo tudo: a primeira parte dá
. A segunda parte é
Somando e incluindo a constante de integração
, obtemos a resposta final.