Calcule as integrais que seguem:
integral y cos (y) d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral ycos(y),dy, que é um tipo clássico de integral que resolvemos usando integração por partes.

Passo 2

Na integração por partes, escolhemos duas funções u e dv. Aqui definimos u = y e dv = cos(y),dy. Então du = dy e, integrando dv, obtemos v = sin(y).

Passo 3

Aplicando a fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du, ficamos com: integral ycos(y),dy = ysin(y) - integral sin(y),dy

Passo 4

Agora calculamos a integral simples integral sin(y),dy = -cos(y) + C.

Passo 5

Finalmente, substituindo de volta: ysin(y) - (-cos(y)) + C = ysin(y) + cos(y) + C

Resposta

ysin(y) + cos(y) + C

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