Calcule as integrais seguintes usando O método da substituição:
\int \frac{e^{t}}{e^{t}+w} d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \int \frac{e^{t}}{e^{t}+w}\,dt
usando o método da substituição. Vamos precisar reconhecer que o denominador e^{t}+w tem derivada proporcional ao numerador e^{t}.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = e^{t} + w
Logo,
du = e^{t}\,dt.

Passo 3

Em função de u, a integral original fica
\int \frac{e^{t}}{e^{t}+w}\,dt = \int \frac{du}{u}.

Passo 4

Sabemos que
\int \frac{du}{u} = \ln\bigl|u\bigr| + C.

Resposta

\ln\bigl|e^{t}+w\bigr| + C

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