e pede (a) todos os autovalores e (b) a expressão de A^m, sendo m o número de matrícula. O conteúdo principal aqui é diagonalização de matrizes (ou, equivalentemente, uso do polinômio mínimo e de autovalores) para calcular potências de A.]
Passo 2
Repare que A é triangular por blocos da forma
\begin{pmatrix} B & 0 \\[3pt] \ast & -1 \end{pmatrix},
em que \mathrm{tr}\,B = -\tfrac{1}{6} + 1 + \tfrac{1}{6} = 1,
os somatórios de menores principais dão S_2 = -\tfrac{7}{36} e \det B = -\tfrac{7}{36}.
Assim