Questão 5) ( 8 pts ) Considere a curva
.
é contínua em
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a curva vetorial
é contínua em
. O conteúdo é continuidade de funções vetoriais, que se baseia na continuidade de cada componente real.
Passo 2
Lembramos que uma função vetorial
é contínua em
se, e somente se, cada componente
,
e
for contínua em
.
Passo 3
Analisamos as componentes de
:
Sabemos pela teoria de funções elementares que
e
são contínuas para todo
, e a função constante
também é contínua em todo ponto.
Passo 4
Como cada componente é contínua em
, concluímos que
Isso confirma a continuidade de
em
.
Resposta
Sim.
é contínua em
.