Questão.(2.5 pontos) Calcule o fluxo do campo
através da superficie lateral do cilindro
, entre os planos
e
. Clumbers that.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através da superfície lateral do cilindro
entre os planos
e
. Vamos usar o Teorema da Divergência para calcular o fluxo pela superfície fechada (lateral + tampas) e depois subtrair as contribuições das tampas superior e inferior para obter só a superfície lateral.
Passo 2
Calcular a divergência de
:
O volume
do cilindro de raio
e altura
é
. Pelo Teorema da Divergência, o fluxo total pela superfície fechada é
Passo 3
Fluxo pela tampa superior
. A normal externa aponta para
, e em toda a tampa
. Logo,
Passo 4
Fluxo pela tampa inferior
. A normal externa aponta para
, e
. Assim,
Passo 5
O fluxo pela superfície lateral é
Resposta
O fluxo pela superfície lateral do cilindro é
.