Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral definida:
Neste problema, vamos usar substituição e integração por partes, que são técnicas de cálculo para resolver integrais. Vamos precisar entender como escolher uma parte da integral para substituir por uma variável mais simples, facilitando o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Para encontrar , derivamos em relação a :
Observe que no numerador da nossa integral temos , que é o dobro de :
Passo 4
Vamos reescrever a integral com a substituição :
Agora, substituímos por :
Passo 5
Simplificando a constante fora da integral:
Agora, vamos resolver a integral . Para isso, usamos a técnica de integração por partes.
Passo 6
A integração por partes é dada por:
Vamos escolher:
Aplicando a fórmula:
Isso nos leva a uma equação circular, então precisamos encontrar outra abordagem.
Passo 7
Na verdade, a integral é uma integral padrão que resulta em:
Portanto, nossa integral original fica:
Passo 8
Agora, substituímos de volta na expressão:
Como estamos calculando uma integral definida de 1 a 2, aplicamos os limites de integração: