Calcule os limites indicados
lim x 3 4 x-3raizx+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto34x-3raizx+1
O conteúdo aqui é limites de funções compostas e continuidade: vamos usar o fato de que polinômios e raízes quadradas (no seu domínio) são funções contínuas, então podemos aplicar substituição direta se o denominador não for zero em x=3.

Passo 2

Verificamos o domínio da função
f(x)=4x-3raizx+1
ela exige x+1>0, ou seja x>-1. Como 3>-1, estamos num ponto onde a raiz existe e não zera (pois raiz3+1=2neq0). Logo f é contínua em x=3 e o limite coincide com o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Aplicando substituição direta em x=3, calculamos o numerador e o denominador separadamente:
numerador:
4cdot3-3=12-3=9,
denominador:
raiz3+1=raiz4=2

Passo 4

Portanto o limite é
limxto34x-3raizx+1=92

Resposta

92

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