Calcule os limites indicados
lim x infty x^2+2 x+4-3 x^3+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxtoinftyx^2+2x+4-3x^3+1
Este é um caso de limite de função racional no infinito; para resolver vamos comparar os graus do polinômio do numerador e do denominador.

Passo 2

O grau do numerador é 2 e o grau do denominador é 3. Quando o grau do numerador é menor que o do denominador, o denominador cresce mais rápido que o numerador à medida que xtoinfty, de modo que o quociente tende a zero.

Passo 3

Para ver isso de forma explícita, dividimos numerador e denominador por x^3, obtendo
x^2+2x+4-3x^3+1 = x^2x^3+2xx^3+4x^3-3+1x^3 = 1x+2x^2+4x^3-3+1x^3
À medida que xtoinfty, todos os termos tfrac1x, tfrac2x^2, tfrac4x^3 e tfrac1x^3 tendem a zero. Assim o quociente vira
0+0+0-3+0 = 0

Resposta

0

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