Calcule as integrais a seguir:
integral1^2(t^2) i+t raizt-1 j+t sin pi k d t.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral do campo vetorial
integral1^2l(t^2,i+traizt-1,j+tsinpi,kr),dt
O conteúdo é integração de função vetorial em R^3, que se faz componente a componente.

Passo 2

Integrando a componente em i:
integral1^2t^2,dt =[t^33]1^2 =83-13 =73

Passo 3

Integrando a componente em j por substituição u=t-1, du=dt, quando t=1Rightarrow u=0, t=2Rightarrow u=1:
integral1^2traizt-1,dt =integral0^1(u+1)u^1/2,du =integral0^1l(u^3/2+u^1/2r),du =[25u^5/2+23u^3/2]0^1 =25+23 =1615

Passo 4

Integrando a componente em k:
tsinpi=tcdot0=0 Longrightarrow integral1^20,dt=0

Passo 5

Juntando todas as componentes, a integral vetorial é
73,i+1615,j+0,k

Resposta

73,i+1615,j

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