Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
de 0 a 1. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. Note que a derivada de
é
, que está relacionada ao numerador
. Então, vamos usar a substituição u para facilitar a integração.
Passo 3
Vamos definir
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Isso significa que
. Vamos substituir na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Agora, precisamos encontrar os novos limites de integração. Quando
,
. Quando
,
.
Passo 5
Assim, nossa integral fica:
A integral de
é
, então vamos integrar:
Resposta
O valor da integral é
.