Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é de equações diferenciáveis separáveis, e vamos precisar isolar
e separar as variáveis
e
.
Passo 2
Isolando
, temos
Passo 3
Agora separamos as variáveis, escrevendo todos os termos em
multiplicando
e todos em
multiplicando
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo, use a substituição
,
, logo
No lado direito,
Portanto,
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
e depois
:
sendo
outra constante arbitrária. Aplicando logaritmo natural em ambos os lados,
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.