Use a derivação implícita para calcular
sabendo que
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo: precisamos encontrar a derivada parcial
usando a derivação implícita, sabendo que a equação que relaciona
,
e
é
. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar uma equação onde as variáveis estão misturadas e como isolar a derivada que queremos encontrar.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada a cada termo da equação, tratando
como uma constante (já que não estamos derivando em relação a
) e
como uma função de
.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo,
, em relação a
. A derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo,
, em relação a
. Como
é tratado como constante, a derivada de uma constante é zero:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar o terceiro termo,
, em relação a
. Como
é uma função de
, usamos a regra da cadeia:
Passo 6
Finalmente, vamos derivar o lado direito da equação, que é a constante
, em relação a
. A derivada de uma constante é zero:
Passo 7
Agora, juntando todas as derivadas que calculamos, a equação derivada fica:
Passo 8
Vamos isolar
na equação: