Beleza, vamos resolver essa integral que é . A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, mais especificamente, integração de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração e usar a técnica de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador . Podemos fatorar esse polinômio:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos decompôr a fração em frações parciais. Isso significa que queremos escrever essa fração como a soma de frações mais simples:
Passo 4
Para encontrar os valores de , e , multiplicamos ambos os lados da equação por :
Expandindo e organizando os termos:
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Resolvendo o sistema:
De B = -3, já sabemos que B = -3.
Substituindo B na segunda equação: A - 3 = 1, então A = 4.
Substituindo A na primeira equação: 4 + C = 0, então C = -4.
Passo 6
Agora que temos A = 4, B = -3 e C = -4, podemos reescrever a fração original: