Beleza, vamos resolver essa integral que é . A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, mais especificamente, integração de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração e usar a técnica de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador . Podemos fatorar esse polinômio:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos decompôr a fração em frações parciais. Isso significa que queremos escrever essa fração como a soma de frações mais simples:
Passo 4
Para encontrar os valores de , e , multiplicamos ambos os lados da equação por :
Expandindo e organizando os termos:
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Resolvendo o sistema:
De , já sabemos que .
Substituindo na segunda equação: , então .
Substituindo na primeira equação: , então .
Passo 6
Agora que temos , e , podemos reescrever a fração original:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 8
Como é uma integral definida de 1 a 2, vamos calcular: