Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações relevantes fornecidas:
- A função integranda é racional em termos de
e tem uma expressão no denominador. - O objetivo é encontrar uma primitiva (antiderivada) desta função, mais constante de integração
.
Passo 2
Observação estratégica (por que fazer isso): como aparece
dentro de uma potência, uma substituição que torne essa expressão simples costuma facilitar muito a integral. Então fazemos a substituição
Daí segue que
Passo 3
Substituímos na integral. Primeiro escrevemos
em função de
:
A integral vira
Passo 4
Agora dividimos cada termo por
e simplificamos as potências:
Portanto a integral fica
Passo 5
Aplicamos a regra de potência para integrais: para
,
Integramos termo a termo:
- Para
: , então
- Para
: , então
- Para
: , então
Passo 6
Somando as três primitivas e lembrando da constante de integração
, obtemos a antiderivada em
:
Voltando à variável
usando
, a primitiva é