Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
Informações relevantes dadas:
- A função a integrar é o valor absoluto
. - Os limites de integração são de
até . - O ponto onde o argumento do valor absoluto se anula é
(pois em ).
A partir disso será necessário tratarde forma peça a peça, usando para dividir o intervalo de integração.
Passo 2
Regra do valor absoluto e particionamento do intervalo:
Para qualquer número
Aplicando a
e o ponto crítico é
, dividimos a integral em duas partes:
Passo 3
Calcular a primeira integral
.
Primeiro, achamos uma antiderivada de
. A integral de uma constante
é
. A integral de
é
. Logo uma antiderivada é
Avaliaremos
nos limites
e
:
Portanto
Passo 4
Calcular a segunda integral
.
Uma antiderivada de
é
pois
.
Avaliaremos em
e em
:
Avaliaremos
Logo
Passo 5
Somando as duas partes obtidas:
Verificação intuitiva (cheque rápido): o gráfico de
é um “V” com vértice em
. A área à esquerda é um triângulo com base
(de
a
) e altura
, área
. A área à direita é um triângulo com base
(de
a
) e altura
, área
. Soma
, confirma o cálculo.