Calcule as integrais a seguir:
integral cos ^5 x sen x dx

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral cos^5 x sin x , dx
A ideia é usar substituição porque a derivada de cos x aparece em sin x,dx.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = cos x. Derivando, obtemos
du = -sin x , dx
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sin x , dx = -,du.

Passo 3

Substituindo na integral, vem
integral cos^5 x sin x , dx = integral u^5 ,(-du) = -integral u^5 ,du = -u^66 + C

Passo 4

Voltando à variável original ( u=cos x), concluímos
-u^66 + C = -cos^6 x6 + C

Resposta

-cos^6 x6 + C

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