Use a derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
a)
b)
(Essa curva é chamada cissoide de Diocles)
a)
b)
Passo 1
Estamos diante de curvas definidas de forma implícita e o objetivo é achar a reta tangente em cada ponto dado. Para isso, vamos usar derivação implícita, aplicando as regras do produto e da cadeia para obter
e depois montar a equação da reta com coeficiente angular
.
Passo 2
Vamos ao item (a):
Derivando em ambos os lados em relação a
, usando produto e cadeia, temos
Colocando os termos com
no primeiro membro:
Logo,
No ponto
temos
,
,
, de onde
Passo 3
Com coeficiente angular
e passando por
, a reta tangente é
Passo 4
Agora o item (b):
Derivando implicitamente:
Isto é,
No ponto
temos
e
, então
Passo 5
Com
e ponto
, a reta tangente é
Resposta
a)
b)
b)