Calcule as integrais a seguir:
integral0^pi / 6 sen^2 x dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral0^pi/6sen^2x,dx
O conteúdo principal aqui é usar a identidade de redução de potência em funções trigonométricas e depois integrar termos simples.

Passo 2

Usamos a identidade
sen^2x = 1-cos(2x)2

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral0^pi/6sen^2x,dx = integral0^pi/61-cos(2x)2,dx = 12integral0^pi/61,dx ;-;12integral0^pi/6cos(2x),dx

Passo 4

Calculamos cada parte separadamente:
12integral0^pi/61,dx = 12l[xr]0^pi/6 = 12cdotpi6 = pi12,
12integral0^pi/6cos(2x),dx = 12cdotsen(2x)2|0^pi/6 = 14l[sen(2x)r]0^pi/6

Passo 5

Avaliamo o termo com seno:
l[sen(2x)r]0^pi/6 = senl(2cdotpi6r) - sen(0) = senl(tfracpi3r) - 0 = raiz32
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14l[sen(2x)r]0^pi/6 = 14cdotraiz32 = raiz38

Passo 6

Subtraindo as duas partes, obtemos
integral0^pi/6sen^2x,dx = pi12 ;-;raiz38

Resposta

integral0^pi/6sen^2x,dx = pi12 - raiz38

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