Calcule as seguintes integrais:
integral log a x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida integral logax,dx. Vamos usar mudança de base de logaritmo e depois aplicar o método de integração por partes.

Passo 2

Usamos a mudança de base
logax = ln xln a
Logo,
integral logax,dx = 1ln aintegral ln x,dx

Passo 3

Para calcular integral ln x,dx fazemos integração por partes, escolhendo
u = ln x, dv = dx,
logo
du = 1x,dx e v = x. Assim,
integral ln x,dx = xln x - integral xcdot1x,dx = xln x - integral 1,dx = xln x - x

Passo 4

Voltando à integral original e multiplicando por tfrac1ln a, obtemos
integral logax,dx = 1ln al(xln x - xr) + C = xln x - xln a + C

Resposta

integral logax,dx = xln x - xln a + C

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