Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais definidas e propriedades de funções ímpares e pares. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre simetria de funções e talvez usar uma substituição trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que estamos integrando:
. Note que
é uma função ímpar (pois
) e
é uma função par (pois
). O produto de uma função ímpar por uma par resulta em uma função ímpar.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero, como de
a
, é sempre zero. Isso porque as áreas acima e abaixo do eixo
se cancelam.
Passo 4
Aplicando essa propriedade, já que nossa função
é ímpar e o intervalo de integração é simétrico em torno de zero (
a
), podemos concluir que:
Resposta
A integral vale 0.