Calcule as integrais a seguir:
integral-2^2 x raiz4-x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é . Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais definidas e propriedades de funções ímpares e pares. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre simetria de funções e talvez usar uma substituição trigonométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que estamos integrando: . Note que é uma função ímpar (pois ) e é uma função par (pois ). O produto de uma função ímpar por uma par resulta em uma função ímpar.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero, como de a , é sempre zero. Isso porque as áreas acima e abaixo do eixo se cancelam.

Passo 4

Aplicando essa propriedade, já que nossa função integral-2^2 x raiz4 - x^2 , dx = 0 é ímpar e o intervalo de integração é simétrico em torno de zero ( a ), podemos concluir que:

Resposta

A integral vale 0.

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