Considere a equação diferencial
d y / d t=-a y+b
onde a e b são números positivos.
Resolva a equação diferencial.

Passo 1

A equação diferencial é dydt = -a,y + b, com a>0 e b>0. Trata-se de uma EDO linear de 1ª ordem; para resolver, vamos achar a solução da parte homogênea e uma solução particular.

Passo 2

Para a parte homogênea, consideramos dydt + a,y = 0. Essa é separável ou linear sem termo fonte e tem solução yh(t) = C,e^-a t, pois derivando C e^-a t obtemos -a C e^-a t, satisfazendo a equação.

Passo 3

Agora buscamos uma solução particular constante yp. Se y é constante, dydt=0, então -a,yp + b = 0 e portanto yp = ba.

Passo 4

A solução geral é a soma da parte homogênea com a particular: y(t)=yp + yh(t)=ba + C,e^-a t.

Resposta

y(t)= ba + C,e^-a t

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