Calcule as integrais a seguir.
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Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a integral
. Esse tipo de problema está ligado ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição. Pra resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão para aplicar a substituição corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. Note que se a gente derivar
em relação a
, a derivada é
. Isso é útil porque no numerador a gente tem
, que é parecido com
. A ideia é ajustar a expressão para que a parte que vai virar nossa substituição esteja presente.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição. Seja
. Agora, derivamos
em relação a
:
Isso significa que
. Mas na nossa integral a gente tem
, então ajustamos para combinar:
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Passo 5
Agora, a integral
é uma integral padrão que resulta no logaritmo natural:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a
.