Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Resumindo o enunciado: calcular
. O conteúdo principal é usar integração por partes e, depois, uma mudança de variável para tratar a integral resultante.
Passo 2
Para aplicar integração por partes, tomamos
Então
Passo 3
Pela fórmula de integração por partes:
Em
temos
, e em
vale zero. Logo o termo de contorno é
.
Passo 4
Resta calcular
Fazemos a substituição
Os limites vão de
a
, de modo que
Passo 5
Calculando a integral em
:
Passo 6
Substituindo em
obtemos