Determine a equação vetorial e equações paramétricas para a reta:
que passa pelo ponto e é paralela ao vetor .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! O que a gente precisa fazer aqui é determinar tanto a equação vetorial quanto as equações paramétricas de uma reta. A reta que a gente quer encontrar passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar uma reta no espaço usando um ponto conhecido e um vetor diretor.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a equação vetorial de uma reta. A equação vetorial é uma forma compacta de representar todos os pontos que estão na reta. Ela é dada por:
Onde:
é o vetor posição de um ponto qualquer na reta.
é o vetor posição de um ponto específico na reta (no nosso caso, ).
é um parâmetro real.
é o vetor diretor da reta (no nosso caso, ).
Então, substituindo os valores que temos:
Essa é a equação vetorial da reta que estamos procurando.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas separam cada coordenada do vetor posição em função do parâmetro . Isso nos dá três equações, uma para cada coordenada , e .