Use as regras de derivação para derivar cada função.
f(x)=\frac{x{2}+1}{e{-x}+1}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2+1e^-x+1
Vamos usar os conteúdos: regra do quociente, derivada da exponencial e regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2+1, v(x)=e^-x+1
Então
u'(x)=2x,
e, aplicando a regra da cadeia em v(x),
v'(x)=l(e^-xr)'=-e^-x

Passo 3

Pela regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 4

Substituindo u,u',v,v' na fórmula:
f'(x) =2x,(e^-x+1);-;(x^2+1),(-e^-x)(e^-x+1)^2 =2x,e^-x+2x+x^2e^-x+e^-x(e^-x+1)^2
Agrupando termos com e^-x e notando que x^2+2x+1=(x+1)^2, obtemos
f'(x) =2x+e^-x(x+1)^2(e^-x+1)^2

Resposta

f'(x)=2x+e^-x(x+1)^2(e^-x+1)^2

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