Use as regras de derivação para derivar cada função.
f(x)=\frac{x{2}+1}{e{-x}+1}
f(x)=\frac{x{2}+1}{e{-x}+1}
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Vamos usar os conteúdos: regra do quociente, derivada da exponencial e regra da cadeia.
Passo 2
Definimos
Então
e, aplicando a regra da cadeia em
,
Passo 3
Pela regra do quociente,
Passo 4
Substituindo
na fórmula:
Agrupando termos com
e notando que
, obtemos