Calcule integral duplaR x y^2 d A sobre o retângulo R=[2,3] times[0,2]. (0,5 ptos)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla
integral duplaR x,y^2,dA
sobre o retângulo R=[2,3]times[0,2].
O conteúdo envolvido é integração dupla em regiões retangulares e vamos usar o Teorema de Fubini para escrever essa integral como uma iterada.

Passo 2

Pelo Teorema de Fubini, podemos trocar a ordem de integração e escrever
integral duplaR x,y^2,dA =integralx=2^3l(integraly=0^2x,y^2,dyr)dx
Como x é constante na integral em y, ele pode sair dessa integral interna.

Passo 3

Calculemos a integral interna em y:
integral0^2y^2,dy =gl[y^33gr]0^2 =83
Logo a integral original fica
integral2^3xcdot83,dx

Passo 4

Fatorando a constante tfrac83, obtemos
83integral2^3x,dx =83gl[x^22gr]2^3 =83cdot52 =203

Resposta

203

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