Calcule as integrais a seguir pela regra dos trapézios e pela regra
Simpson, usando quatro divisões de [a,b] e compare os resultados:
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente aproximar
usando a regra dos trapézios e a regra de Simpson, com
subintervalos.
Conteúdo: Integração numérica (trapézio e Simpson).
O que precisamos:
usando a regra dos trapézios e a regra
Conteúdo: Integração numérica (trapézio e Simpson).
O que precisamos:
- Dividir
em 4 partes de largura . - Avaliar
nesses pontos. - Aplicar as fórmulas de cada método.
Passo 2
Regra dos trapézios: a gente aproxíma a área por trapézios.
Fórmula geral para subintervalos:
Fórmula geral para
onde
.
Aqui,
,
,
⇒
Calculando
:
Agora a soma:
Agora a soma:
Passo 3
Regra
de Simpson: usamos parábolas que passam por pares de subintervalos.
Fórmula (para par):
Fórmula (para
Com os mesmos
e
:
Passo 4
Para comparar, o valor exato da integral é
– Trapézio: (erro ~0.0239)
– Simpson: (erro ~0.00044)
– Trapézio:
– Simpson:
Resposta
Regra dos trapézios ≈ 4.69468
Regra 1/3 de Simpson ≈ 4.67034
Simpson foi bem mais preciso, ficando quase igual ao valor exato .
Regra 1/3 de Simpson ≈ 4.67034
Simpson foi bem mais preciso, ficando quase igual ao valor exato