Calcule as integrais a seguir pela regra dos trapézios e pela regra 13 Simpson, usando quatro divisões de [a,b] e compare os resultados:
integral1^2 e^x d x

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente aproximar

usando a regra dos trapézios e a regra de Simpson, com subintervalos.
Conteúdo: Integração numérica (trapézio e Simpson).
O que precisamos:
  • Dividir em 4 partes de largura .
  • Avaliar nesses pontos.
  • Aplicar as fórmulas de cada método.

Passo 2

Regra dos trapézios: a gente aproxíma a área por trapézios.
Fórmula geral para Tn ;=; hl(tfracf(x0)+f(xn)2 ;+;sumi=1^n-1 f(xi)r), subintervalos:
h=2-14=0.25, xi = 1 + icdot 0.25, i=0,1,2,3,4
onde T4 = 0.25l(tfrac2.71828+7.389062 + 3.49034 + 4.48169 + 5.75400r) approx 4.69468 .
Aqui, , ,
Calculando :

Agora a soma:

Passo 3

Regra Sn ;=; h3l(f(x0) +4sumsubstacki=1i ímpar^n-1f(xi) +2sumsubstacki=2i par^n-2f(xi) +f(xn)r) de Simpson: usamos parábolas que passam por pares de subintervalos.
Fórmula (para S4 = 0.253l( e^1 + 4e^1.25 + 2e^1.5 + 4e^1.75 + e^2 r) approx 4.67034 par):
í
Com os mesmos e :

Passo 4

Para comparar, o valor exato da integral é

– Trapézio: (erro ~0.0239)
– Simpson: (erro ~0.00044)

Resposta

Regra dos trapézios ≈ 4.69468
Regra 1/3 de Simpson ≈ 4.67034
Simpson foi bem mais preciso, ficando quase igual ao valor exato .

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