Calcule o mínimo múltiplo comum (MMC) de 72 e 120.
Passo 1
Beleza, o problema é: “Calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) de 72 e 120”.
Conteúdo: teoria de números – mais especificamente fatoração em números primos e definição de MMC.
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria de números – mais especificamente fatoração em números primos e definição de MMC.
O que vamos precisar:
- Entender o que são números primos e fatoração prima.
- Fatorar 72 e 120 em primos.
- Montar o MMC pegando cada primo com o maior expoente que aparece.
Passo 2
Primeiro, a gente fatora 72 em números primos.
– Um número primo é aquele que só tem dois divisores: 1 e ele mesmo.
– Para fatorar, dividimos 72 por primos até chegar a 1:
72 ÷ 2 = 36
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
Então, todo o processo mostra que
– Um número primo é aquele que só tem dois divisores: 1 e ele mesmo.
– Para fatorar, dividimos 72 por primos até chegar a 1:
72 ÷ 2 = 36
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
Então, todo o processo mostra que
Passo 3
Agora, fatoramos 120 do mesmo jeitinho:
120 ÷ 2 = 60
60 ÷ 2 = 30
30 ÷ 2 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Logo, a fatoração prima é
120 ÷ 2 = 60
60 ÷ 2 = 30
30 ÷ 2 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Logo, a fatoração prima é
Passo 4
Pra achar o MMC usando fatoração: pega cada primo que apareceu (2, 3 e 5) com o maior expoente que surgiu em qualquer uma das fatorações.
– Para o 2: aparece com expoente 3 em ambos → escolhemos .
– Para o 3: aparece com expoente 2 em 72 e 1 em 120 → escolhemos .
– Para o 5: aparece só em 120 com expoente 1 → escolhemos .
Então
– Para o 2: aparece com expoente 3 em ambos → escolhemos
– Para o 3: aparece com expoente 2 em 72 e 1 em 120 → escolhemos
– Para o 5: aparece só em 120 com expoente 1 → escolhemos
Então
Passo 5
É só multiplicar:
,
,
.
Logo
Logo
Resposta
O mínimo múltiplo comum de 72 e 120 é 360.