usando a Regra dos Trapézios composta e a Regra de Simpson 1/3 composta, com e subintervalos. A gente também vai estimar um limitante superior do erro em cada caso e comparar com o valor exato, quando der.
Conteúdo envolvido:
Fórmula da Regra dos Trapézios composta e seu erro (vem da segunda derivada).
Fórmula da Regra de Simpson 1/3 composta e seu erro (vem da quarta derivada).
Cálculo de derivadas de para achar os máximos de e em .
O valor exato da integral pra comparação: .
Passo 2
Primeiro o valor exato:
Passo 3
Derivadas necessárias de f'(x)=-tfrac12,x^-3/2, f''(x)=tfrac34,x^-5/2, f''''(x)=tfrac10516,x^-9/2 :
Erro para |ET6|<=12^312cdot6^2,0,1325 =1728432,0,1325 =4cdot0,1325 approx0,53 :
Passo 8
Regra de Simpson 1/3 composta, fórmula:
Sn=h3l[f(x0)+4sumi,ímparf(xi) +2sumi,par,,ineq0,nf(xi)+f(xn)r] í
Para S4=33l(f0+4f1+2f2+4f3+f4r) =1cdot(0,7071+4cdot0,4472+2cdot0,3536+4cdot0,3015+0,2673) approx4,6764 : , mesmos e do Trapézio .
Passo 9
Erro de Simpson:
|ES|<=(b-a)^5180,n^4,max[a,b]|f''''(x)|
Para |ES4|<=248832180cdot256,0,2897 =;5,4cdot0,2897 approx1,564 , , , :
Passo 10
Para S6=23l(f0+4f1+2f2+4f3+2f4+4f5+f6r) =23cdot6,9922 approx4,6615 em Simpson: |ES6|<=12^5180cdot6^4,0,2897 =248832180cdot1296,0,2897 approx1,0671cdot0,2897 approx0,309 , mesmos e do Trapézio .
Erro:
Resposta
Aproximações e limites de erro versus exato ():
Trapézios : , .
Trapézios : , .
Simpson : , .
Simpson : , .
Comparando, até Simpson já chega mais pertinho do valor exato que Trapézios.