Resolva I=integral-1^1 x^2-2 x+3 d x usando o método da quadratura com 2 pontos.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
I = integral-1^1 (x^2 - 2x + 3),dx
usando o método da quadratura de Gauss com 2 pontos.
Conteúdo: integração numérica (quadratura de Gauss).
O que precisamos: a fórmula da quadratura de Gauss–Legendre de 2 pontos (nós e pesos) e aplicar em .

Passo 2

Teoria da quadratura de Gauss de 2 pontos no intervalo integral-1^1 f(x),dx approx w1,f(x1) + w2,f(x2):
A gente aproxima
x1 = -1raiz3, x2 = 1raiz3, w1 = w2 = 1
onde, para 2 pontos,
Isso integra exatamente polinômios até grau 3.

Passo 3

Aqui .
Então vamos calcular e .

Passo 4

Calculemos:
f!l(tfrac1raiz3r) = l(tfrac1raiz3r)^2 - 2l(tfrac1raiz3r) + 3 = tfrac13 - tfrac2raiz3 + 3 = tfrac103 - tfrac2raiz3,
f!l(-tfrac1raiz3r) = l(-tfrac1raiz3r)^2 - 2l(-tfrac1raiz3r) + 3 = tfrac13 + tfrac2raiz3 + 3 = tfrac103 + tfrac2raiz3

Passo 5

Agora somamos com os pesos I approx 1cdot f!l(-tfrac1raiz3r) + 1cdot f!l(tfrac1raiz3r) = l(tfrac103 + tfrac2raiz3r) + l(tfrac103 - tfrac2raiz3r) = 203 :

Resposta

I = integral-1^1 (x^2 - 2x + 3),dx approx 203

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