Esboce as curvas de nível e as superfícies de nível:
Passo 1
O enunciado nos dá a função de três variáveis
e pede para esboçar
– as curvas de nível (no plano)
– as superfícies de nível (no espaço).
O conteúdo aqui é o estudo de conjuntos de contorno definidos por .
– as curvas de nível (no plano)
– as superfícies de nível (no espaço).
O conteúdo aqui é o estudo de conjuntos de contorno definidos por
Passo 2
Para cada valor fixo
, o nível é dado por
Note que a variável
não aparece na equação do nível, então esses conjuntos não dependem de
.
Passo 3
Curvas de nível (no plano
):
– Se , não há pontos reais.
– Se , fica
, que é apenas a origem
.
– Se , fica
, ou seja, círculos de raio
centrados na origem.
Para esboçar, no plano desenhe círculos concêntricos de raios
para alguns
.
– Se
– Se
– Se
Para esboçar, no plano
Passo 4
Superfícies de nível (no espaço
):
A condição define, para cada
, um cilindro circular de raio
cuja geratriz é paralela ao eixo
.
– Para , a superfície degenerada é o próprio eixo
.
– Para , cada superfície é o cilindro
A condição
– Para
– Para
Passo 5
Resumo gráfico:
– Curvas de nível em um plano horizontal : círculos concêntricos de raios
.
– Superfícies de nível no espaço: cilindros circulares de raios , abertos ao longo de todo o eixo
.
– Curvas de nível em um plano horizontal
– Superfícies de nível no espaço: cilindros circulares de raios
Resposta
As curvas de nível são círculos
(raio
) no plano
.
As superfícies de nível são cilindros estendidos ao longo do eixo
.
As superfícies de nível são cilindros