Calcule as integrais a seguir, supondo que
integral0^5 f(x) d x=5 e integral0^5 g(x) d x=12
integral0^5(f(x)+g(x)) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular integral0^5(f(x)+g(x)) , dx, e a gente já sabe que integral0^5 f(x) , dx = 5 e integral0^5 g(x) , dx = 12. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, mais especificamente as propriedades das integrais. Vamos precisar usar a propriedade que diz que a integral da soma é a soma das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade fundamental das integrais: a integral da soma de duas funções é igual à soma das integrais dessas funções. Ou seja,
integrala^b [f(x) + g(x)] , dx = integrala^b f(x) , dx + integrala^b g(x) , dx
Isso facilita bastante a nossa vida porque podemos separar a integral que queremos calcular em duas integrais mais simples.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
integral0^5 [f(x) + g(x)] , dx = integral0^5 f(x) , dx + integral0^5 g(x) , dx
Aí substituímos os valores que já conhecemos:
= 5 + 12

Passo 4

Agora é só somar os valores:
5 + 12 = 17

Resposta

O valor da integral integral0^5(f(x)+g(x)) , dx é 17.

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