Calcule as integrais a seguir, supondo que
integral0^5 f(x) d x=5 e integral0^5 g(x) d x=12
integral0^5(2 f(x)-13 g(x)) d x

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular a integral de 2 f(x) - 13 g(x) no intervalo de 0 a 5. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente a propriedade da linearidade das integrais. A gente vai precisar usar as informações que nos deram sobre as integrais de f(x) e g(x) nesse mesmo intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma integral linear permite separar a integral de uma soma em soma das integrais. Ou seja:
integrala^b ( c1 f(x) + c2 g(x) ) dx = c1 integrala^b f(x) dx + c2 integrala^b g(x) dx
Nesse caso, c1 = 2 e c2 = -13.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa integral:
integral0^5 ( 2 f(x) - 13 g(x) ) dx = 2 integral0^5 f(x) dx - 13 integral0^5 g(x) dx

Passo 4

Agora, vamos substituir as integrais que a gente já sabe. Sabemos que:
integral0^5 f(x) dx = 5 e integral0^5 g(x) dx = 12
Então, substituindo na equação:
2 times 5 - 13 times 12

Passo 5

Vamos fazer as contas passo a passo. Primeiro, multiplicar:
2 times 5 = 10
Depois:
13 times 12 = 4
Então, temos:
10 - 4 = 6

Resposta

A integral integral0^5(2 f(x)-13 g(x)) dx é igual a 6.

Exercícios relacionados