integral arctg(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral arctg(x),dx. Esse tipo de integral normalmente se resolve por integração por partes, usando a fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du.

Passo 2

Escolhemos u = arctg(x) e dv = dx. Assim, derivando e integrando, temos:
du = 11 + x^2,dx, v = x

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes, obtemos:
integral arctg(x),dx = u,v - integral v,du = x,arctg(x) - integral x cdot 11 + x^2,dx

Passo 4

Para calcular integral x1+x^2,dx, fazemos a substituição t = 1 + x^2, logo dt = 2x,dx. Então:
integral x1+x^2,dx = 12integral dtt = 12ln|t| + C = 12ln(1+x^2) + C

Resposta

x,arctg(x) - tfrac12ln(1+x^2) + C

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