Calcule as integrais a seguir usando o Método da Substituição:
6.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral (e^2t+2)^1/3e^2t,dt usando o método da substituição.

Passo 2

Vamos escolher a substituição u = e^2t+2. Calculando o diferencial de u temos:
du = 2e^2t,dt Isso implica que e^2t,dt = 12du. Substituindo na integral original:
integral (e^2t+2)^1/3e^2t,dt = integral u^1/3 cdot 12du = 12 integral u^1/3,du

Passo 3

Agora basta integrar u^1/3:
12 integral u^1/3,du = 12 cdot u^4/34/3 = 38u^4/3 + C

Passo 4

Finalmente, voltamos à variável original t substituindo u = e^2t+2.

Resposta

38(e^2t+2)^4/3+C

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