Calcule as integrais a seguir usando o Método da Substituição:
35.

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral (e^2x+2)^5 e^2x,dx usando o método da substituição. Esse conteúdo é parte de cálculo integral, onde reconhecemos uma função composta e sua derivada interna para simplificar a integral.

Passo 2

Para aplicar a substituição, definimos a parte interna u como u = e^2x + 2. Essa escolha vem do fato de que e^2x+2 está elevado a uma potência e multiplicado por e^2x.
Agora, calculamos o diferencial du. Derivando u em relação a x temos:
du = ddxl(e^2x+2r),dx = 2e^2x,dx

Passo 3

Isolamos e^2x,dx em termos de du:
e^2x,dx = 12,du

Passo 4

Substituímos na integral original todas as ocorrências de e^2x+2 por u e de e^2x,dx por tfrac12,du. Assim,
integral (e^2x+2)^5 e^2x,dx = integral u^5 cdot 12,du = 12 integral u^5,du

Passo 5

Agora integramos em relação a u:
12 integral u^5,du = 12 cdot u^66 + C = u^612 + C

Passo 6

Por fim, voltamos à variável x substituindo u = e^2x+2 e obtemos a resposta em termos de x.
(e^2x+2)^612 + C

Resposta

(e^2x+2)^612 + C

Exercícios relacionados