A integranda é \dfrac{2\operatorname{sec}^{2}\theta}{a+b\operatorname{tg}\theta}.
a e b são constantes (não dependem de \theta).
A tarefa é encontrar uma primitiva (antiderivada) dessa função em termos de \theta.
Passo 2
Observação didática sobre escolha da substituição: quando vemos uma razão com uma função a+b\operatorname{tg}\theta no denominador e \operatorname{sec}^{2}\theta no numerador, é natural tentar a substituição que torne o denominador uma nova variável, porque a derivada de \operatorname{tg}\theta é \operatorname{sec}^{2}\theta. Assim, escolhemos a substituição
u = a + b\operatorname{tg}\theta.
Aqui a ideia é usar a regra da cadeia “ao contrário”: se u depende de \theta e aparece \frac{u'}{u} integrando, a integral vira \ln|u|.
Passo 3
Calculemos du. Diferenciando u em relação a \theta,
du = b\cdot \frac{d}{d\theta}(\operatorname{tg}\theta)\,d\theta = b\operatorname{sec}^{2}\theta\,d\theta.