Calcule as integrais a seguir usando substituições trigonométricas:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. Aqui o conteúdo principal é lidar com expressões da forma
, então vamos usar a substituição
pois isso transforma
em
.
Passo 2
Fazendo
temos
Substituindo na integral original:
Passo 3
Para integrar
, usamos a identidade
de modo que
Logo
Passo 4
Fazemos a substituição
, então
A integral fica
Passo 5
Substituímos de volta
e usamos
,
. Assim
e a primitiva final é