Determine e represente graficamente o domínio da função:
w=f(x, y, z)=raiz1-x-y-z, x >= 0, y >= 0, z >= 0

Passo 1

O enunciado pede para determinar o conjunto de todos os pontos (x,y,z) em que a função
w = f(x,y,z) = raiz1 - x - y - z
está bem definida, sabendo que ,x>=0, ,y>=0, ,z>=0. O conteúdo aqui é caracterizar o domínio de uma função de várias variáveis que envolve raiz quadrada, ou seja, exigir que o radicando seja não negativo.

Passo 2

Para que a raiz quadrada seja real, precisamos de
1 - x - y - z ;>=; 0
Além disso, pelas hipóteses do enunciado, temos
x >= 0, y >= 0, z >= 0

Passo 3

Reunindo todas as desigualdades, o domínio D é
D = l(x,y,z)inR^3 mid x>=0,;y>=0,;z>=0,;x+y+z<=1r

Passo 4

Geometricamente, D é o tetraedro no primeiro octante limitado pelos planos
,x=0, ,y=0, ,z=0 e ,x+y+z=1.
Seus vértices são
(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)

Resposta

O domínio é
D = (x,y,z)mid x>=0,;y>=0,;z>=0,;x+y+z<=1,
um tetraedro no primeiro octante com vértices em (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1).

Exercícios relacionados