Calcule as integrais a seguir usando substituições trigonométricas:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. Aqui temos um radical da forma
com
e
, então a estratégia será usar
pois assim
se tornará uma função simples de
.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
Também
Substituindo na integral original,
Passo 3
Agora usamos a identidade trigonométrica
para reescrever a integral:
Integramos em
:
Passo 4
Falta voltar para a variável
. Como
, temos
Além disso,
Substituindo em
, obtemos