Uma chapa plana de metal está situada em um plano
, de modo que a temperatura
no ponto (
) é inversamente proporcional à distância da origem.
a) Descreva as isotermas (isotermas são curvas de nível da função temperatura).
b) Se a temperatura no ponto
é de
, ache a equação da isoterma para a temperatura de
.
a) Descreva as isotermas (isotermas são curvas de nível da função temperatura).
b) Se a temperatura no ponto
Passo 1
O enunciado trata de uma função de duas variáveis
que mede a temperatura num ponto
e é inversamente proporcional à distância desse ponto à origem. Vamos usar o conceito de curva de nível (isoterma), que são as curvas definidas por
.
Passo 2
Como
é inversamente proporcional à distância
, existe uma constante
tal que
Passo 3
Para qualquer temperatura fixa
, a isoterma
satisfaz
Logo, cada isoterma é um círculo de centro
e raio
.
Passo 4
Usando o dado
, temos
, então
Passo 5
Para a isoterma de
(
), o raio é
Resposta
A equação da isoterma de
é