Calcule as integrais a seguir utilizando a regra da substituição:
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando a regra da substituição. O conteúdo aqui é a técnica de substituição de variáveis em integrais definidas, que envolve escolher uma nova variável
para transformar o integrando em algo mais simples e ajustar os limites de integração.
Passo 2
Escolhemos a substituição
então
Com isso, o integrando
fica em termos de
:
Passo 3
Agora ajustamos os limites de integração. Quando
, temos
e quando
,
Portanto a integral definida transforma-se em
Passo 4
Invertendo os limites para simplificar o sinal, obtemos
Agora integramos
normalmente:
Passo 5
Aplicando os limites de
a
: