Calcule as integrais simples usando as propriedades de integral definida:

Passo 1

O enunciado pede para a gente calcular a integral definida de 0 a 1 de (4+2x²). O conteúdo é integração definida usando propriedades como linearidade e antiderivação básica.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade, podemos separar a integral:
integral0^1(4+2x^2),dx = integral0^14,dx + 2integral0^1x^2,dx

Passo 3

Agora a gente encontra as antiderivadas. Lembra que a antiderivada de uma constante c é c·x, e de xⁿ é xⁿ⁺¹/(n+1). Então:
integral4,dx = 4x, integral x^2,dx = x^33

Passo 4

Substituindo e avaliando de 0 a 1:
4x|0^1 + 2cdotx^33|0^1 = (4cdot1 - 4cdot0) + 2(1^33-0) = 4 + 23 = 143

Resposta

143

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